關(guān)于宇宙形狀的猜想:宇宙可能像一張平坦的白紙、一個(gè)球面,又或是一個(gè)馬鞍面。事實(shí)上,這些討論只涉及了宇宙的曲率,如果要完整地描述宇宙的形狀,還要考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這樣一來(lái),宇宙的形狀就不止有這三種二維空間可選了,它還可以是一個(gè)“甜甜圈”——這并不是腦洞大開(kāi)的幻想,而是科學(xué)家從宇宙微波背景輻射中讀出的信息……
撰文 |?白德凡
審校?|?王昱 吳非
什么是宇宙的“形狀”
你或許聽(tīng)說(shuō)過(guò)一些關(guān)于宇宙形狀的比喻:我們的宇宙像一張平坦的白紙,向各個(gè)方向延伸至無(wú)窮遠(yuǎn),整個(gè)宇宙沒(méi)有邊界,大小也是無(wú)限的;當(dāng)然,宇宙也可以不那么平坦,它可能像一個(gè)球面,大小有限但是沒(méi)有邊界;又或是像一個(gè)馬鞍面,同樣延伸向無(wú)窮遠(yuǎn),無(wú)限且沒(méi)有邊界。
我們生活在三維空間中,三維空間的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)不便于想象,以平面、球面、馬鞍面這樣的二維空間做類(lèi)比是理解宇宙形狀的好方法。
從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō),平面、球面和馬鞍面這三種二維空間之所以看起來(lái)如此不同,是因?yàn)槿邠碛胁煌?span style="">內(nèi)稟曲率(intrinsic curvature):平面的內(nèi)稟曲率處處為零,球面的內(nèi)稟曲率是正的,而馬鞍面的是負(fù)的。
所謂“內(nèi)稟”,意味這幾種空間的差別其實(shí)不用從更高維的空間觀察就能看出來(lái)。例如,如果看不到地球的全貌,我們能否判斷地球是球面還是平面呢?我們可以找一對(duì)經(jīng)線,它們?cè)诔嗟栏浇瞧叫芯€,可是沿著遠(yuǎn)離赤道的方向走下去,這對(duì)經(jīng)線最終會(huì)相交于極點(diǎn)處。而在平面上,平行線是不會(huì)相交的,這說(shuō)明地球不是一個(gè)平面,而是有正曲率的球面。想象一種二維生物,它們終生被限制在紙面上活動(dòng),但通過(guò)類(lèi)似的方法,在紙面上做一些幾何測(cè)量,它們同樣可以判斷所生活的空間是平面、球面還是馬鞍面。
回到三維空間中,當(dāng)我們談?wù)撚钪嫦衿矫妗⑶蛎孢€是馬鞍面時(shí),我們其實(shí)是在談?wù)撚钪娴那省H欢?,單靠曲率還不足以決定空間的形狀。我們要知曉宇宙完整的幾何形狀,還需要考察另一樣?xùn)|西。
把一張平坦的紙卷起來(lái),得到一個(gè)圓柱面,這個(gè)面上的二維生物可以通過(guò)幾何測(cè)量判斷自己生活在平坦的平面上,還是“卷曲的”圓柱面上嗎?事實(shí)上,圓柱面的內(nèi)稟曲率依然是處處為零的,這意味著二維生物在圓柱面上畫(huà)的平行線也會(huì)永遠(yuǎn)保持平行,因此上述幾何測(cè)量不足以區(qū)將這兩種空間分開(kāi)。真正將平面和圓柱面區(qū)分開(kāi)的,不是曲率,而是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(topology)。
所謂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),可以理解成空間在“連續(xù)”形變中保持不變的性質(zhì)——這里的“連續(xù)”是指除了“剪切”和“粘貼”外的其他變形方式。比如從平面變成馬鞍面,通過(guò)連續(xù)的拉伸就能實(shí)現(xiàn),所以平面和馬鞍面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)其實(shí)是相同的。而把平面變成圓柱面,則必須把平面的一對(duì)對(duì)邊粘貼起來(lái),這個(gè)過(guò)程改變了空間原本的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。類(lèi)似地,如果把圓柱面的頭尾兩個(gè)環(huán)對(duì)接粘貼起來(lái),就得到了甜甜圈的形狀——數(shù)學(xué)上把這種二維空間稱(chēng)作“環(huán)面”(torus)——這個(gè)過(guò)程也改變了空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
一只杯子連續(xù)變形成一個(gè)甜甜圈,二者擁有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(圖片來(lái)源:Lucas Vieira)
于是我們發(fā)現(xiàn),平面、圓柱面和環(huán)面這三種二維空間,內(nèi)稟曲率是相同的,卻由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同,而呈現(xiàn)出三種完全不同的形狀。這說(shuō)明,一個(gè)空間的幾何形狀是由其曲率和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)共同決定的。值得一提的是,環(huán)面像球面一樣,也是大小有限而無(wú)邊界的。從環(huán)面或球面上的一點(diǎn)出發(fā)朝一個(gè)方向走下去,只要時(shí)間夠長(zhǎng),總能回到起始點(diǎn)附近。
于是,確定宇宙的形狀就分成兩步:確定宇宙的曲率,以及宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)??墒?,宇宙實(shí)在是太大了,我們不可能真的在宇宙中畫(huà)一對(duì)平行線,讓它們一直延伸下去看看會(huì)不會(huì)相交,由此判斷宇宙的曲率;或是向一個(gè)固定方向發(fā)射一艘飛船,看看多年后它會(huì)不會(huì)回到發(fā)射點(diǎn),由此判斷宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)??茖W(xué)家們需要想出更實(shí)用的方法來(lái)完成這兩項(xiàng)任務(wù)。所幸,有一樣重要的觀測(cè)數(shù)據(jù)可以擔(dān)此大任:宇宙微波背景輻射。
大爆炸遺留的痕跡
根據(jù)現(xiàn)在通行的宇宙學(xué)模型,宇宙起始于一場(chǎng)大爆炸,這場(chǎng)大爆炸在今天的宇宙背景上留下了微波頻段的電磁輻射,科學(xué)家們稱(chēng)之為“宇宙微波背景輻射”。這種輻射在整個(gè)宇宙背景上分布得相當(dāng)均勻,相當(dāng)于溫度為2.725 K的黑體輻射,然而一些局部區(qū)域的溫度會(huì)略微偏離這個(gè)值。如果根據(jù)溫度為各個(gè)區(qū)域上色,我們會(huì)在整個(gè)宇宙微波背景輻射圖上看到亮斑與暗斑交替出現(xiàn),表現(xiàn)出各向異性。各個(gè)區(qū)域溫度相較于2.725K的偏離值被稱(chēng)為“溫度漲落”,這種漲落蘊(yùn)含著宇宙的許多重要信息,其中就包括宇宙的形狀。
我們先看看關(guān)于宇宙的曲率,溫度漲落能告訴我們些什么。
來(lái)自宇宙微波背景輻射的光在傳播過(guò)程中會(huì)根據(jù)宇宙的曲率發(fā)生偏折,這些光到達(dá)觀測(cè)者眼里,使得溫度漲落的亮斑看起來(lái)和實(shí)際尺寸有所不同,這被稱(chēng)為引力透鏡效應(yīng)。如果宇宙的曲率為正(如下圖左),亮斑看起來(lái)會(huì)比平坦宇宙中的更大一些;如果宇宙的曲率為負(fù)(下圖右),則亮斑看起來(lái)會(huì)更小一些。根據(jù)這條線索,天文學(xué)家可以將實(shí)際觀測(cè)到的亮斑大小與理論預(yù)測(cè)值對(duì)比,由此判斷宇宙是不是平坦的。
根據(jù)1998年毫米波段氣球觀天計(jì)劃(BOOMERanG)收集的宇宙微波背景輻射數(shù)據(jù),科學(xué)家們判斷,實(shí)際的宇宙和宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)的平坦宇宙是一致的。這個(gè)結(jié)論被科學(xué)界普遍接受。這樣看來(lái),我們的宇宙更像是一張平面,而不是球面或者馬鞍面。
當(dāng)然,后來(lái)也有科學(xué)家提出質(zhì)疑。2019年11月一支國(guó)際研究團(tuán)隊(duì)在《自然·天文學(xué)》發(fā)表過(guò)一篇文章,根據(jù)普朗克衛(wèi)星拍攝的更為精確的宇宙微波背景輻射圖分析得到,實(shí)際的引力透鏡效應(yīng)要比預(yù)測(cè)的更強(qiáng)一些。為了解釋這個(gè)現(xiàn)象,宇宙的曲率需要是正的,也就是說(shuō),我們的宇宙更可能是三維的球面。不過(guò),這個(gè)結(jié)論也引來(lái)了許多爭(zhēng)議,比如2020年2月,有研究人員運(yùn)用新的方法處理普朗克衛(wèi)星的數(shù)據(jù),提出所謂正曲率只是統(tǒng)計(jì)上的偏差。目前科學(xué)界主流依然認(rèn)為宇宙是平坦的。
而關(guān)于宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),溫度漲落又能告訴我們些什么呢?
今年7月發(fā)表于預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上的一篇文章探討了這個(gè)問(wèn)題。研究人員關(guān)注到宇宙微波背景輻射上任意兩點(diǎn)的溫度漲落的相關(guān)性,并把相關(guān)性寫(xiě)成兩點(diǎn)距離(以角度表示)的函數(shù)。對(duì)普朗克衛(wèi)星收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行如此處理后,研究人員發(fā)現(xiàn),兩點(diǎn)相距在60°~140°之間時(shí),其溫度漲落不具有相關(guān)性;而在無(wú)限大宇宙模型中,任何角度上的溫度漲落相關(guān)性都存在。
研究人員推測(cè),如果宇宙的大小是有限的,一些溫度漲落的模式會(huì)被抑制,因而在一些角度上不具有相關(guān)性。而假設(shè)宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是三維環(huán)面,就能保證宇宙既是平坦的,又是有限的。
研究人員對(duì)三維環(huán)面的宇宙進(jìn)行了模擬,當(dāng)這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的宇宙的大小是可觀測(cè)宇宙的3~4倍時(shí),模擬得到的宇宙微波背景輻射溫度漲落相關(guān)性函數(shù)非常接近實(shí)際觀測(cè)。
這意味著,我們的宇宙很可能看起來(lái)像個(gè)三維的甜甜圈面。
未來(lái)的研究
不過(guò)對(duì)于宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),或許我們不該這么早下結(jié)論。宇宙學(xué)研究的一個(gè)麻煩在于,宇宙只有一個(gè),我們沒(méi)有大量的樣本來(lái)進(jìn)行比較;宇宙的演化只有一次,我們今天看到的宇宙的樣子,不排除是一系列偶然事件的結(jié)果。例如,一個(gè)無(wú)限大的平坦宇宙并非不能產(chǎn)生科學(xué)家們觀測(cè)到的溫度漲落相關(guān)性規(guī)律,只不過(guò)這樣的概率比甜甜圈狀的宇宙小了許多而已。
我們或許不必著急,因?yàn)閹醉?xiàng)新的觀測(cè)計(jì)劃正在進(jìn)行中。例如位于智利的西蒙斯天文臺(tái)(Simons Observatory)正在執(zhí)行觀測(cè)任務(wù),其目標(biāo)是繪制出比普朗克衛(wèi)星精度更高的宇宙微波背景輻射極化圖,第一份數(shù)據(jù)將于2022年獲得。再比如,歐洲航天局(ESA)計(jì)劃在2022年發(fā)射“歐幾里得”號(hào)衛(wèi)星,作為普朗克衛(wèi)星的接替和補(bǔ)充,將繼續(xù)探索宇宙膨脹的歷史以及宇宙結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程。我們期待在新的觀測(cè)結(jié)果出現(xiàn)后,關(guān)于宇宙的形狀,科學(xué)家們又會(huì)有新的討論。
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