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作者按

應(yīng)朋友之約，本是要寫一篇關(guān)于量子計(jì)算的科普視頻稿的，結(jié)果一不小心寫多了。自認(rèn)為于公眾或有裨益，于是厚著臉皮將全稿發(fā)在這里。實(shí)際上關(guān)于量子計(jì)算的科普文不少，我原來也寫過，不過本篇的視角還是略有不同的：我們?yōu)槭裁葱枰孔佑?jì)算？它為什么在最近幾年才引起這么大的關(guān)注？如果能回答這些問題，或許能讓一些人釋然：量子計(jì)算不是科學(xué)家們的狂想曲，而是應(yīng)運(yùn)而生的，是這個(gè)時(shí)代的產(chǎn)物。正如量子力學(xué)和相對(duì)論是人類在二十世紀(jì)人類留下的光輝印記，量子計(jì)算，或許也會(huì)成為人類在二十一世紀(jì)留下的另一個(gè)永世流傳的烙印。

撰文 | 無邪

我們生活在計(jì)算的時(shí)代

人類對(duì)計(jì)算能力的渴望是永無止境的。自從結(jié)繩記事以來，計(jì)算能力的提升就與文明的進(jìn)步息息相關(guān)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派甚至將其奉為真理。今天的我們對(duì)計(jì)算所帶來的好處已經(jīng)太習(xí)慣了，以至于大多數(shù)人忽視了它的偉大。當(dāng)我們在屏幕上滑動(dòng)，輸入一個(gè)關(guān)鍵字，搜索引擎彈出我們想要的結(jié)果，這些操作可以在幾秒鐘內(nèi)完成，有多少人知道這背后經(jīng)歷了多少“計(jì)算”？我們在樂呵呵流著哈喇子刷著小視頻的時(shí)候，有多少人知道機(jī)器此時(shí)正在拼命計(jì)算著下一條該推那條視頻給你？在疫情形勢嚴(yán)峻的當(dāng)下，我們每個(gè)人都配合掃碼、查核酸，又有多少人能感知到“計(jì)算”在抗疫中的豐功偉績？如今，我們的計(jì)算能力達(dá)到巔峰，機(jī)器攻克了人類引以為傲的最后一座智力堡壘——圍棋，接下來，機(jī)器還試圖征服自動(dòng)駕駛，征服元宇宙?？梢哉f，我們生活在一個(gè)計(jì)算的時(shí)代。

印加文明的結(jié)繩記事：奇普

今天超強(qiáng)的計(jì)算能力，得益于一種被稱為“晶體管”的非線性元件，它由大自然中最為平凡的材料——硅制成，卻濃縮了人類最頂尖的智慧。它遍布我們身邊的每一個(gè)角落，卻誕生于最干凈的無塵工廠。它如此快速地改變著我們的生活，如今我們中國人卻發(fā)現(xiàn)受制于人。這，就是芯片。

在頂級(jí)的硅半導(dǎo)體的芯片中，數(shù)百億個(gè)晶體管遵循這一種被稱為“布爾代數(shù)”的二進(jìn)制邏輯進(jìn)行運(yùn)算。這種邏輯并不高效，但非常靈活而通用，以至于在經(jīng)歷了五十余年以摩爾定律的指數(shù)級(jí)速度增長后，滅掉了所有對(duì)手，幾乎成為了唯一的計(jì)算工具。

摩爾定律從提出至今已經(jīng)有五十多年，直到今天依然有效，與之相應(yīng)的計(jì)算能力也呈指數(shù)級(jí)增長。隨著晶體管的尺寸越來越小，逼近納米級(jí)別，摩爾定律遲早會(huì)終止，這其實(shí)是老生常談了。我想說的是，在今天的互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，即便摩爾定律長期有效，實(shí)際上算力的發(fā)展也遠(yuǎn)跟不上互聯(lián)網(wǎng)上數(shù)據(jù)膨脹的速度了。我們能夠通過計(jì)算從互聯(lián)網(wǎng)中挖掘的信息量，與互聯(lián)網(wǎng)實(shí)際包含的信息量相比，將少得可憐。如果我們將數(shù)據(jù)想象成一座礦山，而將算力想象成挖礦機(jī)的話，那挖礦機(jī)在礦山面前將變得越來越渺小。在這種情況下，人類對(duì)超越當(dāng)前范式的新算力需求，就呼之欲出了。在這個(gè)背景下，我們也就能夠理解像谷歌這樣的公司，為什么會(huì)那么關(guān)注量子計(jì)算，不惜親自下水。因?yàn)樗鼡碛兄亲V山。想象一下坐在金礦上卻沒有工具只能用手摳的感受吧！

摩爾定律五十年

量子計(jì)算照進(jìn)現(xiàn)實(shí)

說了這么多，話題終于引到量子計(jì)算上來了。很多人聽到量子就容易與神秘現(xiàn)象聯(lián)系起來，什么既是波又是粒子，什么瞬間移動(dòng)之類的，其實(shí)大可不必。我與人談?wù)摿孔拥臅r(shí)候，最怕陷入虛無主義、認(rèn)知論等討論中去，因?yàn)槲覍?shí)際上是一個(gè)做實(shí)驗(yàn)的，不是搞哲學(xué)的。我喜歡站在實(shí)用主義的角度去看量子：它準(zhǔn)確地描述了物質(zhì)底層的行為模式；它到現(xiàn)在仍是非常準(zhǔn)確的。那好，我們就看看在量子的規(guī)則下，我們能做哪些超乎尋常的事？用量子來做計(jì)算，絕對(duì)算得上上個(gè)世紀(jì)一個(gè)最大膽的想法，因?yàn)樵谀莻€(gè)年代，對(duì)量子世界的掌控能力與現(xiàn)在有著天壤之別，以至于最初幾個(gè)重要的量子算法，包括Shor算法呀，Grover算法呀，實(shí)際上都是數(shù)學(xué)家搞出來的——他們把這個(gè)當(dāng)成一個(gè)數(shù)學(xué)玩具在研究，從沒想過實(shí)現(xiàn)的事兒。

進(jìn)入21世紀(jì)，情況就大不相同了。2012年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了Serge Haroche和David J. Wineland，以表彰他們在“測量和操控獨(dú)立的量子系統(tǒng)方面的突破性實(shí)驗(yàn)進(jìn)展”。他們首次將原子捕獲，并利用光與原子的相互作用實(shí)現(xiàn)了對(duì)原子量子態(tài)的操控和測量——這實(shí)際上就是離子阱量子計(jì)算的開端。這項(xiàng)工作打開了操控和讀取量子態(tài)的大門，也為物理上實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算點(diǎn)燃了希望之火。從此，量子比特、量子門、量子計(jì)算，不僅僅停留在數(shù)學(xué)和理論階段了。

2012年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者

世紀(jì)之交，還有一個(gè)很重要的突破。日本理化研究所的蔡兆申研究組首次在一個(gè)超導(dǎo)“小島”上，發(fā)現(xiàn)了量子振蕩現(xiàn)象。與Haroche和Wineland的工作最大的不同之處在于，此時(shí)的量子系統(tǒng)，是一個(gè)“宏觀量子系統(tǒng)”——宏觀量級(jí)的電子共同參與了整個(gè)量子過程。這種“超導(dǎo)庫珀對(duì)盒子”，正是如今最受關(guān)注的量子計(jì)算候選者之一——超導(dǎo)量子計(jì)算的前身。宏觀量子系統(tǒng)容易操控，容易讀取，而且它的制作過程與半導(dǎo)體芯片很大程度上具有兼容性，這就導(dǎo)致了在后續(xù)十多年里，這種體系爆發(fā)出了超強(qiáng)的生命力。（更多關(guān)于超導(dǎo)量子比特的介紹可參見《當(dāng)量子計(jì)算遇上超導(dǎo)：一場美麗的邂逅》）

宏觀量子比特：庫珀對(duì)盒子丨來源：Nakamura, Y., Pashkin, Y. A. & Tsai, J. S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box. Nature 398, 786–788 (1999).

早期的超導(dǎo)量子比特，包括上面講到的“庫珀對(duì)盒子”，以及磁通量子比特、相位量子比特，解決了很多與操控、耦合、讀取相關(guān)的技術(shù)問題，但他們一直受困于一個(gè)重要的指標(biāo)——退相干時(shí)間（量子“壽命”）。退相干時(shí)間是指一個(gè)體系量子性消失并趨于經(jīng)典體系的特征時(shí)間。我們知道，任何體系都不可能是完全孤立的，否則這個(gè)體系跟不存在一樣，作為一個(gè)能夠做“計(jì)算”的量子比特，就更不可能是孤立的，它必須與外界發(fā)生相互作用，否則我們怎么去操控它、測量它呢？而有相互作用，就必然會(huì)導(dǎo)致量子信息的丟失。自然界的粒子，如原子，可以擁有很長的壽命，他們只與光子有非常微弱的相互作用，這也就變成了一把雙刃劍：因?yàn)橄嗷プ饔萌?，所以量子性很?qiáng)；同時(shí)也正因?yàn)橄嗷プ饔萌?，我們也很難對(duì)它做操控和測量。這樣也就部分理解為什么Haroche和Wineland的工作能拿諾貝爾獎(jiǎng)了——的確太難了。

超導(dǎo)量子比特的處境則正好是反過來的，構(gòu)成量子比特的超精細(xì)能級(jí)是宏觀數(shù)量庫珀對(duì)的集體行為引起的，它處在更宏觀的固體系統(tǒng)中，這里的環(huán)境比單個(gè)原子的處境就差多了。來自不知何處的光子、殘存的電子、外部電磁場擾動(dòng)引起的電荷、磁場變化，都會(huì)對(duì)量子比特造成影響。加上它是一個(gè)宏觀自由度，所以與這些外部自由度的耦合強(qiáng)度也很強(qiáng)，導(dǎo)致了量子比特的信息在極短的時(shí)間內(nèi)就丟失了。卻也正因如此，我們通過電磁場調(diào)控的手段，也可以在極短的時(shí)間內(nèi)操縱和讀取它們，快到來不及說“拔呀拔呀拔蘿卜……”（可參見《超導(dǎo)量子比特壽命突破500微秒——雖為人間一剎，卻是意義非凡》）

退相干時(shí)間問題到2007年的時(shí)候迎來了轉(zhuǎn)機(jī)。當(dāng)時(shí)領(lǐng)域內(nèi)的科學(xué)家已經(jīng)注意到了增加電容對(duì)抑制電荷噪聲的作用，而耶魯大學(xué)的Koch等人、我國的游建強(qiáng)幾乎同時(shí)、分別在庫珀對(duì)盒子和磁通量子比特體系中，系統(tǒng)地研究了增加旁路電容對(duì)退相干時(shí)間的提升效果，前者就是目前廣為流行的transmon量子比特。從此以后，超導(dǎo)量子比特的退相干時(shí)間迅速登上10微秒到百微秒量級(jí)，與10納秒量級(jí)的操控時(shí)間相比，這是一個(gè)非常長的時(shí)間了。緊隨其后，加州大學(xué)圣巴巴拉分校的Martinis組，迅速提出了基于transmon量子比特的可擴(kuò)展方案和系統(tǒng)的電子學(xué)解決方案，為超導(dǎo)量子計(jì)算步入工程化奠定了基礎(chǔ)。后面的故事，就是這個(gè)組加入了谷歌，并為谷歌打造了“Sycamore”芯片，創(chuàng)造了量子霸權(quán)這一轟動(dòng)性的里程碑。這個(gè)故事可以單開一期，先按下不表。（可參見《IBM駁斥谷歌，量子霸權(quán) VS 量子優(yōu)勢，量子計(jì)算離我們還有多遠(yuǎn)？》《谷歌“量子霸權(quán)”核心人物：我為什么從谷歌辭職？》）

Google的Sycamore芯片（來源：wikipedia.org）

總之，走到今天，量子計(jì)算已經(jīng)從數(shù)學(xué)家的玩具、理論物理學(xué)家的設(shè)想，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。這其中有大量實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家和工程師們的努力，難以為外人道。無論如何，有了這些實(shí)驗(yàn)、技術(shù)上的進(jìn)步和積累，我們才有資格高談闊論量子計(jì)算的未來，才有底氣吹噓量子計(jì)算將如何碾壓傳統(tǒng)計(jì)算。接下來，開吹！

量子計(jì)算之神威

比特的概念源自香農(nóng)的信息論，有資料顯示這一概念在更早的時(shí)候（上世紀(jì)40年代）為數(shù)學(xué)家所創(chuàng)。它用來表示二進(jìn)制代數(shù)邏輯下的最小信息單元。在傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)中，信息就是以比特為單位進(jìn)行編碼、處理、傳輸和獲取的。到了量子世界，信息的最小單位就成了量子比特，它同樣是信息編碼、處理、傳輸和獲取的單元，只不過現(xiàn)在是在量子的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行。邏輯上，它是一個(gè)可相干疊加的兩態(tài)系統(tǒng)；物理上，它是某個(gè)可區(qū)分的（準(zhǔn)）二能級(jí)系統(tǒng)。多個(gè)量子比特在一起，可以形成復(fù)合系統(tǒng)，如果它們之間能夠糾纏起來，那就是見證奇跡的時(shí)刻了。

克勞德·香農(nóng)，信息論的創(chuàng)始人丨來源：網(wǎng)絡(luò)

糾纏，是量子世界所獨(dú)有的。它隱藏著非常深刻的物理，到現(xiàn)在也無法徹底理解，但我們已經(jīng)通過大量的實(shí)驗(yàn)來確認(rèn)了它的存在。以兩個(gè)量子比特形成的復(fù)合系統(tǒng)為例：這個(gè)系統(tǒng)可以處于某種量子態(tài)，此時(shí)將它們當(dāng)成整體來看，系統(tǒng)是量子的，但一旦單獨(dú)去看某一個(gè)量子比特，系統(tǒng)就不再是量子的。換言之，復(fù)合系統(tǒng)只能當(dāng)做整體來看，從它的子系統(tǒng)上是得不到信息的。從數(shù)學(xué)上講，糾纏系統(tǒng)張開了一個(gè)更大的直積空間，而這個(gè)直積空間的維度是隨比特?cái)?shù)指數(shù)增長的。在這里列舉幾個(gè)恐怖的數(shù)字：當(dāng)N=50時(shí)，這個(gè)空間的維度大約相當(dāng)于現(xiàn)在最先進(jìn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)一秒的計(jì)算次數(shù)；當(dāng)N=300時(shí)，維度已經(jīng)超過了整個(gè)已知宇宙中所有的原子總和（一杯水中大約有1023個(gè)原子）。

糾纏所帶來的這種恐怖的維度擴(kuò)張，為計(jì)算問題提供了巨大的編碼空間，使得某些問題可以在更高維度上尋求更高效的解決路徑。傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)及理論經(jīng)過百余年的發(fā)展，已經(jīng)能夠高效解決很多問題，但仍有很多問題無法解決，比如說天氣預(yù)報(bào)，股票價(jià)格，癌癥藥物……如果這些問題都能準(zhǔn)確計(jì)算，那我們的世界將變得特別美好，或許也特別無聊。比如說我們可以準(zhǔn)確算出國足將在下一場比賽中以幾比幾輸球。不幸的是，量子計(jì)算也不能解決這些問題。好么，那我們費(fèi)那么大勁干嘛？！別急，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)某些問題可以在量子計(jì)算框架下以驚人的效率解決，并且這些問題還具有非常的意義。

其中一個(gè)，就是大名鼎鼎的Shor算法。當(dāng)今的互聯(lián)網(wǎng)上，我們?yōu)g覽網(wǎng)頁，輸入用戶名密碼，怎么保證不被別人偷看去呢？我們的銀行卡密碼又怎么防止別人竊取呢？有人說，捂著點(diǎn)。實(shí)際上，在互聯(lián)網(wǎng)上，如果沒有加密系統(tǒng)的保護(hù)，這些信息幾乎是透明的?；ヂ?lián)網(wǎng)的另一個(gè)特點(diǎn)是，信息可以瞬間傳到地球任何一個(gè)角落：偷看你密碼的人，或許此時(shí)在毛里求斯扣著腳喝著椰汁。傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)加密是不適用于互聯(lián)網(wǎng)的，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，光存密碼都會(huì)是個(gè)災(zāi)難。一種非對(duì)稱加密體系——RSA密碼有效地解決了這個(gè)問題。所謂非對(duì)稱，是指加密和解密所用的密鑰是不同的：一個(gè)私鑰，用來解密；一個(gè)公鑰，用來加密。公鑰是公開的，任何人都可以獲取。假如李四想傳個(gè)不可描述的資料給張三，他需要用張三公布出來的公鑰來加密，張三收到后，用私鑰打開，就可以享用了。這時(shí)候假如有個(gè)王五在暗地里覬覦這些資料，對(duì)不起，盡管他手里也能搞到公鑰，但沒有私鑰是無論如何也打不開的。由于任何人想與張三通信都可以共用一份公鑰，所以這種加密體系大大節(jié)約了所需的密鑰資源。

這種加密體系為互聯(lián)網(wǎng)保駕護(hù)航很多年，極少出錯(cuò)。而它的加密原理，則源自一個(gè)數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)：大數(shù)不可分原理。兩個(gè)已知的大質(zhì)數(shù)，把它們相乘得到一個(gè)更大的數(shù)，一個(gè)細(xì)心的初中生就能算出結(jié)果來。但是反過來，我告訴你乘出來的結(jié)果，問你是由哪兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而來的？頂級(jí)的數(shù)學(xué)家也得傻眼。目前人類取得的最傲人戰(zhàn)績是RSA-768的破解，請看：

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1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413

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33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489

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36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917

而目前普遍采用的是RSA-1024，以及RSA-2048，后面的數(shù)字是指數(shù)，由于這個(gè)問題的破解難度是隨問題規(guī)模指數(shù)增加的，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)只能高山仰止，望塵莫及。

Shor算法得益于量子傅立葉變換的指數(shù)級(jí)加速，可以將上述問題在準(zhǔn)多項(xiàng)式難度下解決，原本需要百萬年的破解時(shí)間，直接降到秒量級(jí)——降維打擊。Shor算法實(shí)力恐怖，但在二十世紀(jì)并不會(huì)成為一個(gè)問題：想實(shí)現(xiàn)Shor算法，以當(dāng)時(shí)的技術(shù)來看，比登火星難。

現(xiàn)在的情況卻不同了，前面已經(jīng)啰嗦過了。大家都害怕，因?yàn)樵诿艽a界，一個(gè)最為困擾的問題就是：你永遠(yuǎn)不確定你的密碼是不是已經(jīng)被破了。此外，現(xiàn)在不能破的密碼，是可以保存起來的，哪怕二十年后破掉了，殺傷力也是很足的。因此，Shor算法的出現(xiàn)，特別是技術(shù)實(shí)現(xiàn)的可能性出現(xiàn)，迫使人們積極尋找新的加密形式。中國偏向于量子通信，在這方面領(lǐng)跑全球，美國人則壓后量子密碼學(xué)，歐洲人都不想放……總而言之，這是個(gè)迫切需要解決的問題，任何一方先搞定破解之法，國際制衡都將瞬間打破，后果不堪設(shè)想。

另外一個(gè)有用的量子算法是Grover算法：在無結(jié)構(gòu)數(shù)組中搜索目標(biāo)，比經(jīng)典算法快根號(hào)N倍，N是數(shù)組的長度。這個(gè)加速能力相比Shor算法來說就是小巫見大巫了，但或許這個(gè)算法更為有用，因?yàn)樗阉鲉栴}是解決很多問題的基礎(chǔ)，也是挖掘信息的重要手段。當(dāng)N非常大時(shí)，這種算法的收益是非常顯著的。如今互聯(lián)網(wǎng)上每時(shí)每刻產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，不正對(duì)應(yīng)這N非常大的情況嗎？

長路漫漫

牛皮吹完了，還要面對(duì)現(xiàn)實(shí)：上述兩種算法，以及它們的衍生算法，對(duì)操控和讀取錯(cuò)誤率的要求及其高，幾乎就是要求量子比特是完美的，不會(huì)出錯(cuò)的。問題是，任何的物理體系，都是會(huì)出錯(cuò)的，任何的實(shí)際操作，都是有精度的。我們可以通過制造一定的冗余來實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)，這也是早期傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)研究過程中的一個(gè)重要主題。有意思的是，現(xiàn)在的半導(dǎo)體芯片，出現(xiàn)誤碼的概率如此之低，以至于糾錯(cuò)變得完全無必要了。正當(dāng)這些糾錯(cuò)理論遺產(chǎn)要丟失時(shí)，量子計(jì)算跑來繼承來了。

量子糾錯(cuò)是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的一個(gè)重大挑戰(zhàn)，短期內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)，哪怕我們找到諸如表面編碼這種拓?fù)浯a糾錯(cuò)技術(shù)，能夠?qū)⒓m錯(cuò)的要求降低到當(dāng)今技術(shù)可接受的水平。這是一個(gè)非常龐雜的科學(xué)、工程交叉問題，只有當(dāng)比特?cái)?shù)達(dá)到1000的規(guī)模，同時(shí)操控、隔離、讀取等技術(shù)同步進(jìn)展，到時(shí)候或許我們可以真正直面這個(gè)問題。（可參見《量子計(jì)算的下一個(gè)超級(jí)大挑戰(zhàn)》）

在這期間內(nèi)，我們是不是應(yīng)該耐心等待量子糾錯(cuò)的突破到來呢？實(shí)際上大家都不是這么做的。目前，整個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的科學(xué)家和工程師們，將更多的精力放在“含噪聲中等規(guī)模量子計(jì)算（NISQ）”上。這個(gè)思路，是根據(jù)當(dāng)前量子硬件的水平，允許噪聲的存在，有針對(duì)性的尋找有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的量子算法或量子模擬方法。所以目前的研究熱點(diǎn)是基于經(jīng)典-量子混合計(jì)算的變分量子算法（VQE）、量子近似優(yōu)化算法（QAOA）等，它們的應(yīng)用場景包括量子化學(xué)計(jì)算、金融組合優(yōu)化、人工智能等等。一旦在某個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了量子優(yōu)勢，我們對(duì)量子計(jì)算的信心就能持續(xù)下去，吸引更多的資金和人才加入，進(jìn)而攻克量子糾錯(cuò)等難關(guān)。

路漫漫其修遠(yuǎn)兮！吾將上下而求索。量子計(jì)算是一條艱難的路，我們沖在最前面，也看不清前進(jìn)的方向。也許我們會(huì)闖入迷津，拔劍四顧心茫然，也許我們會(huì)斬開迷霧，遙看前路在腳下！有人覺得這是國與國之間的較量，我更覺得這是人類精神的閃耀。我們或許會(huì)失敗，但不會(huì)低頭。

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